DINOWEB - палеозойские и мезозойские тетраподы

http://www.dinoweb.narod.ru/publ0007.htm

В этой статье в теории и на примерах рассмотрим одну из самых интересных тем из образа жизни динозавров - их скорость, которая часто фигурирует в книгах, но на деле мало кто знает как ее вычислить. Для начала рассмотрим некоторые понятия:
скорость динозавра можно вычислить двумя путями - через измерение костей конечностей и непосредственное измерение оставленных следов животного. есть такие понятия, как след, цепочка следов, тропинка и тд. Что это такое, думаю, понятно, всем, а вот на "единицах измерения", оставленных следами, следует остановиться подробнее.
Большой шаг - это расстояние между двумя последовательными следами, сделанными одной и той же ногой, то есть это двойной шаг. Измеряется как расстояние от одной точке на следе до другой той же самой точке на следующем следе, но от той же самой ноги.
Длина шага - расстояние между двумя последовательными следами, сделанными противоположными ногами одной и той же пары - расстояние между точкой на одном следе до той же самой точки следа другой лапы.
Угол шага - угол между линиями, соединяющими два последовательных следа в большом шаге и противоположные им.
Ширина шага - расстояние от внешней стороны одного следа до внешней стороны другого.
По следам динозавров можно вычислить скорость, при которой передвигалось животное, оставившее эти следы. Упомянутый выше большой шаг зависит от размера динозавра, длины ноги и скорости. Естественно, более длинноногие животные имеют больший большой шаг и скорость. При беге длина большого шага намного больше, чем при ходьбе. Для расчета скорости проясним еще несколько понятий.
Длина ноги - расстояние от бедренного сустава в тазу до основания земли, когда ящер находится в нормальном положении. Изучение тысяч следов динозавров показало, что длина ноги примерно в 5 раз больше длины оставленного следа стопы.
Отношение большого шага - отношение длины большого шага к длине ноги. Для этого длину большого шага в метрах делят на длину ноги в метрах.
Отношение между отношением большого шага и скоростью могут быть вычислены если исследовать современных животных, но естественно, скорость (абсолютная) больших животных практически всегда больше, чем у меньших. Чтобы избавиться от этих различий в размерах скорость животного делится на квадратный корень из (длины ноги (в метрах) * гравитационное ускорение), чтобы при этому получить безразмерную скорость.
Безразмерная скорость = фактическая скорость (м/сек), деленая на корень квадратный из (длина ноги (в метрах) * гравитационное ускорение (метров/секунду в квадрате)), где гравитационное ускорение - постоянная физическая величина и равна 9,8 м/сек в квадрате. Безразмерная скорость позволяет оценить скорость животного не смотря на его размер.
Безразмерная скорость соответствует отношению длины большого шага, которое определено выше по тексту, и чтобы ее вычислить, нужно отношение большого шага разделить на длину ноги.
Фактическая скорость = безразмерная скорость * корень квадратный из (длина шага (в метрах)* гравитационное ускорение (м/сек в квадрате).

Ну, и чтобы все сказанное выше можно было "переварить", для примера сначала возьмем скелет одного из тираннозаврид, Daspletosaurus torosus (см. рис ниже), и по его скелету на картинке вычислим скорость его передвижения именно в этот момент, как зафиксировано на иллюстрации. Масштабная линия равна 1 метру. Длина бедра ящера - 1 метр, длина черепа - 1,1 метров, полная длина тела - около 9-9,5 метров. Длина ноги в вытянутом состоянии от бедренного сустава до основания земли = длина бедра (100 см) + длина голени (90 см) + третьего метатарсаля (50 см) + первые фаланги стопы (около 10 см) = 250 см. Если замерить вероятный след, который может оставить этот ящер своей лапой (примерно 50 см), то он действительно окажется примерно в 5 раз меньше длины всей ноги.

Daspletosaurus torosus

Итак:
Длина ноги - 2,5 метра.
Длина большого шага на данном рисунке считается как длина от одной лапы до другой (скажем, от когта до когтя) и помноженное на два. Получаем 2,2 м * 2 = 4,4 метра.
Отношение большого шага = 4,4 метра/2,5 метра = 1,76
Безразмерная скорость = отношение большого шага (1,76) / длину ноги (2,5 метра) = 0,7
Фактическая скорость = безразмерная скорость (0,7) * корень квадратный из (длины ноги (2,5 м)* гравитационное ускорение (9,8 м/сек в квадрате) = 0,7* корень квадратный из примерно 25 = 0,7 *5 = 3,5 метра в секунду = 210 метров в минуту = 12600 метров в час = 12,6 километров в час.

Таким образом, скорость дасплетозавра на этой иллюстрации примерно равна 12,5 км/час.
Интересно? Ну тогда немного усложним задачу и попытаемся посчитать скорость уже бегущего ящера подобных пропорций. В качестве "жертвы" возьмем одного из самых крупных экземпляров (FMNH PR 2081) тираннозаврида Tyrannosaurus rex (рис. ниже). Длина бедра этого ящера - 120 см, длина черепа - 145 см, всего тела - около 12-13 метров. Это самый крупный известный скелет. В отношении тираннозавра будет применена та же формула, но скорость будет вычисляться уже для бегущего ящера, то есть близко к максимальной. Сразу оговорюсь, что такой ящер, по крайне мере моему мнению и мнению большинства палеонтологов, не мог бегать как человек, - полупрыжками, то есть когда в определенные моменты обе ноги не касаются поверхности. Для 6-тонной рептилии это будет просто неприемлимо, так как для таких толчков нужны настолько сильные мышцы, что их размещение вообще бы сделало ящера полностью неповоротливым. Поэтому скорость бега ящера будет высчитываться по длине максимально большого шага, который он мог сделать исходя из его физиологии - относительному размеру костей конечности, приложению мышц и сгибаемости суставов. Поэтому попытаемся взять оптимальное.
На рисунке внизу я взял реконструкцию этого экземпляра , где он запечатлен во время бега. Его левая лапа только начинает толчок, а правая - задрана для последующего шага. Я немного поработал в фотошопе со скелетом, добавив положение конечностей при максимально возможном шаге ящера при его беге. При этом тело ящера, естественно, стало ближе к земле из-за большего угла между лапами. Кости этих конечностей я изобразил синим цветом. Эти изменения, конечно, грубые и не полностью точные, но общее впечатление помогают составить. На основе этих данных посчитаем скорость тираннозавра на рисунке.

Tyrannosaurus rex

Итак:
Длина ноги = 120+115+80 = 3,15 м
Длина большого шага = 5,5*2 = 11 м
Отношение большого шага = 11 м/3,15м= 3,5
Безразмерная скорость = 3,5/3,15 м = 1,1
Фактическая скорость = 1,1* корень квадратный из (длина ноги (3,15м)*9,8 м/с в квадрате) = 1,1* корень квадратный из 30,9= 1,1*5,55 = 6,1 м/сек = 366 м/мин = примерно 22 км/час.
Таким образом, если учитывать, что этот ящер не мог передвигаться даже малейшими прыжками, скорость его бега на данном рисунке составляет от 20 до 25 километров в час. Вот так вот - скорость бегущего человека.

Ну и наконец рассмотрим вариант прыгающего бега. Для примера возьмем одного из страусовых динозавров - Struthiomimus altus, с длиной тела в 3,5-4 метра. Какие он мог совершать прыжковые шаги при быстром беге - остается лишь гадать, но то, что этот ящер при беге в определенные моменты не касался поверхности ни одной ногой (то есть просто прыгал) - это точно. В качестве примерно диапазона я взял скелет струтиомима, а также воображаемую дугу (изображена черным), которую ящер "проскакивал" за один шаг.

Struthiomimus altus

Итак, считаем:
Длина ноги = 1,5 м
Длина большого шага = 7*2=14м
Отношение большого шага = 14м/1,5м= 9,33
Безразмерная скорость = 9,33/1,5м = 6,66
Фактическая скорость = 6,2 * корень квадратный из (длина ноги (1,5м)*9,8 м/с в квадрате) = 6,2 * 3,8 = 23 м/c = 1400 м/мин = 85 км/час
То есть максимальная скорость струтиомима при похожему типу бега могла составлять от 70 до 90 км в час! Причем заметьте, длина шага при прыжке увеличена всего в двое, чем если бы он бегал непригающей походкой! То есть скорость сильно зависела от длины лап, длины шага и их отношения. Все три представленных выше расчета в разной степени неточные (да это и невозможно), поэтому полученными результатами без более детальной проверки спекулировать не стоит.
Но думаю, основную мысль этой статьи уловили все. Однако, у кого остаются вопросы - обязательно пишите на соответствующей теме форума по ссылке ниже.